PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM

PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM

Teorema

Sendo A e B conjuntos finitos, o número de elementos da união n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B) em que o símbolo n( ) representa o número de elementos do conjunto indicado entre parênteses.

Exercícios:

1) O professor de português pediu que os alunos de uma classe lessem pelo menos uma das obras, Dom Casmurro ou O alienista de Machado de Assis. Após algum tempo constatou que:

1º) cada aluno havia lido pelo menos uma das obras;

2º) 22 alunos leram Dom Casmurro;

3º) 18 alunos, O alienista;

4º) 10 alunos, as duas obras.

Quantos alunos há nessa classe?

Resposta: 30 alunos

2) Durante um exame médico, foram medidas as estaturas dos alunos de uma classe. Observou-se que dezenove alunos têm estatura até 1,70 m e dez alunos têm estatura maior do que 1,70 m. Quantos alunos havia na classe?

Resposta: 29 alunos

3) Quantos números naturais de quatro ou cinco algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

Resposta: 1080 números.

4) A e B são conjuntos disjuntos tais que n(AUB) = 25 e n(A) = 10. Calcule n(B).

Resposta: n(B) = 15

5) Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 de modo que o algarismo das unidades seja menor que 4 ou maior que 5?

Resposta: 240

6) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números naturais de três algarismos podem ser formados de modo que o algarismo das centenas seja ímpar ou seja múltiplo de 3? Cuidado! Esse enunciado não exige que o número seja formado por algarismos distintos.

Resposta: 144

7) (U. Gama Filho-RJ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos múltiplos positivos de 5, compostos de três algarismos distintos, podemos formar?

a) 32

b) 36

c) 40

d) 60

e) 72

Resposta: 36

8) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos múltiplos positivos de 5, composto de três algarismos podemos formar?

Resposta: 45

9) Encontre o total de números naturais pares, de quatro algarismos distintos, que podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Resposta: 420

10) Obtenha a quantidade de números naturais maiores que 34000 e de cinco algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.