PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM - 10 QUESTÕES RESOLVIDAS

Princípio Fundamental de Contagem

Se um experimento A apresenta n resultados distintos e um experimento B apresenta k resultados distintos, então o experimento composto de A e B, nessa ordem, apresenta nk resultados distintos.

Exercícios:

Princípio Fundamental de Contagem

Se um experimento A apresenta n resultados distintos e um experimento B apresenta k resultados distintos, então o experimento composto de A e B, nessa ordem, apresenta nk resultados distintos.

Exercícios:

1. (ENEM) Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de aresta, tendo assim empregado:

a) 100 bolinhas

b) 300 bolinhas

c) 1000 bolinhas

d) 2000 bolinhas

e) 10000 bolinhas

Resposta: letra C

Solução: 10x10x10 = 1000 bolinhas

---

2. Duas linhas de ônibus vão de uma cidade A para uma cidade B e três linhas vão da cidade B para outra cidade C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pede ir de A para C, passando por B?

Solução: 2 x 3 = 6.

---

3. (Cesgranrio) Durante um campeonato mundial de futebol, disputado por 24 paízes, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificaram nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

a) 69

b) 2024

c) 9563

d) 12144

Resposta: D

Solução: 24 x 23 x 22 = 12144

---

4. (UFES) Um shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping center pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

a) 12

b) 17

c) 19

d) 23

e) 60

Resposta: letra e

Solução: 4 x 5 x 3 = 60

---

5. (Faap-SP) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser impressor, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino?

a) 240

b) 256

c) 64

d) 272

e) 128

Resposta: letra a

Solução: 16 x 15 = 240.

---

6. Quantos números naturais de quatro algarismos podem ser formados com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Solução: 7 x 7 x 7 x 7 = 2401

---

7. Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Solução: 7 x 6 x 5 x 4 = 840

---

8. Quantos números naturais de cinco algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

Solução: 7 x 7 x 6 x 5 x 4 = 5880

---

9. (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x.

Solução: 6 x 5 x 2 = 60 = x

Qual o número de divisores naturais de n = 2^4 x 3^3 x 5?

Solução: (4 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 5 x 4 x 2 = 40

---

10. Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro modelos diferentes e em cinco cores diferentes. Um consumidor que quiser adquirir esse veículo terá quantas opções de escolha?

Solução: 4 x 5 = 20