PROVA SIMULADA ESPCEX 1996 #30QUESTÕES
- PROFESSOR FELIPPE ARAÚJO
- 4 de ago. de 2021
- 5 min de leitura
Atualizado: 5 de ago. de 2021
1. Sendo:
R+, o conjunto dos números reais não negativos,
Q, o conjunto dos números racionais,
Z, o conjunto dos números inteiros,
N, o conjunto dos números naturais,
A intersecção dos conjuntos R+, Q ∪ (N ∩ Z) e (Z ∩ Q) é igual a:
A) Ø
B) R*+
C) Q*
D) N
E) Z+
2. Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos e C com 4 elementos. O número de elementos do conjunto C – [(A ∩ B) ∩ C] pode variar entre:
A) 2 e 4
B) 2 e 3
C) 0 e 4
D) 0 e 3
E) 0 e 2
3. Numa pesquisa feita junto a 200 universitários sobre o hábito de leitura de dois jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões:
(1) 80 universitários leem apensa um jornal;
(2) o número dos que não leem nenhum dos jornais é o dobro do número dos que leem ambos os jornais,
(3) o número dos que leem o jornal A é o mesmo dos que leem apenas o jornal B.
Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que leem o jornal B é:
A) 160
B)140
C) 120
D) 100
E) 80
4. Sejam o conjunto A = {x ∈ Z* | |x| ≤ 5} e a função f: A -> Z, definida por f(x) = x². Se B é o conjunto imagem da função f(x), o número de elementos do conjunto B ∪ A é:
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
E) 1
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5. Na função f(x) = 3x – 2, sabemos que f(a) = b – 2 e f(b) = 2b + a. O valor de f(f(a)) é:
A) 2
B) 1
c) 0
D) -1
E) -2
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6. Sabendo que a função y = ax + b, pode-se afirmar que:
A) O gráfico da função passa sempre pela origem.
B) O gráfico da função corta sempre o eixo das ordenadas.
C) O zero da função é b/a.
D) A função é crescente para a < 0.
E) O gráfico da função nunca passa pela origem.
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7. Dada a função f: R -> R definida por f(x) = x² + ax – b, onde {a,b} ⊂ R*+, pode-se concluir que o gráfico que mais se assemelha ao de f(x) é:
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8. Seja f: R -> R uma função tal que -2 ≤ f(x) < 5 e g: R -> R dada por g(x) = 1 – f(x). Então o conjunto imagem da função g(x) é:
A) ]-4,3]
B) [-4,3]
C) ]-4,3[
D) [-3,4[
E) ]-3,4]
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9. Um número real x é solução da inequação -5 < x² - 3 < 1 se, e somente se:
A) x < -5
B) x > 1
C) x ≠ 2
D) 0 < x < 1
E) -2 < x < 2
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10. Considere o trinômio do 2º grau f(x) = ax² + bx + c, cujos zeros são 2 e -3. Se f(1) = -12, então o valor de f(3) é:
A) -36
B) -6
C) 12
D) 18
E) 20
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11. O conjunto solução da inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x – 3| é:
A) {x ∈ R | -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
B) {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
C) {x ∈ R | x ≤ -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
D) {x ∈ R | x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
E) {x ∈ R | -1/2 ≤ x ≤ 4}
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12. O domínio da função
é:
A) [-2,2[ ∪ [3, +∞[
B) [-2,0] ∪ ]2,3]
C) [0,2[ ∪ [3, +∞[
D) ]-∞,2] ∪ ]2,3]
E) ]-∞,0] ∪ ]2,3]
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13. Sendo d o determinante da matriz
então o logd(base 2) vale:
A) 4x + 1
B) 4x² + 1
C) 4x² - 1
D) 4x – 1
E) 4x²
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14. Sabendo que logM + logN = 0, pode-se afirmar que:
A) M e N são nulos
B) M e N têm sinais contrários
C) M é o inverso de N
D) M e N são números inteiros positivos
E) M e N não existem
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15. A soma das raízes da equação 3^x + 3^(1-x) = 4 é
A) 2
B) -2
C) 0
D) -1
E) 1
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16. A soma e o produto das raízes da equação (2^x+6)^(x²-6x+5) = 1 são respectivamente:
A) -5 e 6
B) 11 e 30
C) 0 e -30
D) 0 e -6
E) -11 e 0]
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17. Na figura abaixo, o segmento BC, paralelo ao segmento AD, representa o lado do hexágono regular inscrito na circunferência de centro O. O comprimento do arco ABC é de 20π/3 cm. Nessas condições, a medida, em cm, do raio da circunferência é de:
A) 5π/3
B) 10π/3
C) 20
D) 15
E) 10
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18. O retângulo ABCD está dividido em três quadrados, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, pode-se concluir que α+β vale:
A) π/2 – ϒ
B) π/2 + ϒ
C) ϒ/3
D) ϒ/2
E) π – ϒ
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19. De posse dos dados da figura abaixo e sabendo que as circunferências são tangentes entre si e que ambas tangenciam os lados do ângulo AOB, pode-se concluir que o valor de senα é igual a:
π/2 – ϒ
A) (R+r)/(R-r)
B) (R-r)/(R+r)
C) R/(R+r)
D) R²/(R+r)
E) R²(R-r)
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20. Da figura abaixo, sabe-se que cosβ = √2/2. Então o cosα vale:
A) √6/4 - √2/4
B) √6/4 - √3/4
C) √6/4 + √2/4
D) √6/4 + √3/4
E) √3/2
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21. Simplifique a expressão E = (1 + cotg²x)(1 – cos²x), teremos:
A) E = tgx
B) E = senx
C) E = √2
D) E = 1
E) E = -1
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22. O valor de sem(53π/6) é igual ao de:
A) cos225º
B) cos159º
C) cos60º
D) sen210º
E) sen120º
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23. Sabendo que (x, y, z) é solução do sistema
, o valor de x² + y + z² é:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
E) 10
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24. O valor de m, para que o sistema
admita soluções além da solução trivial, é:
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
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25. A soma das raízes da equação
, onde 0 < x < 2π, é:
A) 0
B) π/2
C) π
D) 3π/2
E) 2π
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26. Considere as seguintes proposições:
I – Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano.
II – Uma reta e um ponto determinam sempre um único plano.
II - Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano.
Pode-se afirmar que:
A) Só I é verdadeira.
B) Só III é verdadeira
C) Só I e III são verdadeiras.
D) Só III é falsa.
E) Só I e III são falsas.
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27. O volume, em cm³, da esfera inscrita em um cone de revolução, cujo raio da base é 5 cm e cuja altura é 12 cm, é:
A) 1000π/162
B) 2000π/27
C) 3000π/108
D) 4000π/81
E) 5000π/9
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28. O coeficiente de x^5 no desenvolvimento de (x + 2) ^9 é:
A) 64
B) 126
C) 524
D) 1024
E) 2016
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29. A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36 m². Se a altura da pirâmide mede 4 m, sua área total, em m², é igual a:
A) 48
B) 54
C) 96
D) 120
E) 144
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30. Um trapézio isósceles, cujas bases medem 2 cm e 4 cm e cuja altura é 1 cm, sofre uma rotação de 180º em torno do eixo que passa pelos pontos médios das bases. O volume, em cm³, do sólido gerado por essa rotação é:
A) 4π/3
B) 5π/3
C) 2π
D) 7π/3
E) 8π/3
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GABARITO DE MATEMÁTICA
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