CÁLCULO DO NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES ATRAVÉS DE FATORIAL

Vimos que o número de arranjos simples de n elementos tomados p a p é dado por:

An,p = n(n - 1)(n - 2). ... .(n - p + 1)

Com o auxílio dos fatoriais podemos apresentar essa fórmula de uma maneira mais simples. Para entender a transformação que será feita, vejamos antes um caso particular:

Na igualdade A7,3 = 7.6.5, multiplicando e ao mesmo tempo dividindo o segundo membro por 4!, teremos

A7,3 = 7.6.5.4!/4! = 7!/4!

Assim sendo, o número A7,3 pode ser expresso através de fatoriais por 7!/4!

Generalização

Consideremos a igualdade:

An,p = n(n - 1)(n - 2). ... .(n - p + 1)

Multiplicando e ao mesmo tempo dividindo o segundo membro dessa igualdade por (n-p)! temos:

Essa é a fórmula que calcula An,p através de fatoriais.

Exercício:

RESPOSTA E VÍDEO